Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(5 n \sqrt{6 n}) (4 n^{4} \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 1

Multipliziere $n$ mit $n^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $n^{4}$ .

$\frac{5 (n^{4} n) \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $n^{4}$ mit $n$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{5 (n^{4} n^{1}) \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 n^{4 + 1} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5 n^{5} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{5}$ und $n$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $n$ aus $5 n^{5} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})$ heraus.

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $n$ aus $2 n \sqrt{2 n^{3}}$ heraus.

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{n (2 \sqrt{2 n^{3}})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{n (2 \sqrt{2 n^{3}})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})$ heraus.

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2 n^{3}}$ heraus.

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 (\sqrt{2 n^{3}})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}})}{\sqrt{2 n^{3}}}$

Schritt 4

Vereinige $\sqrt{6 n}$ und $\sqrt{2 n^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{6 n}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 n}{2 n^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 n$ heraus.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 n^{3}$ heraus.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 (n^{3})}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{3 n}{n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n$ und $n^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $n$ aus $3 n$ heraus.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{3}$ heraus.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n \cdot n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n \cdot n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{3}{n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 7

Schreibe $\frac{3}{n^{2}}$ als ${(\frac{1}{n})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 7.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $n^{2}$ aus $n^{2}$ heraus.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 1}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 7.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 1}$ um.

$5 n^{4} \sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \cdot 3} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 n^{4} (\frac{1}{n} \sqrt{3}) (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{n}$ und $\sqrt{3}$ .

$5 n^{4} \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $n$ aus $5 n^{4}$ heraus.

$n (5 n^{3}) \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n (5 n^{3}) \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Schritt 11

Schreibe $3 n^{3}$ als $n^{2} \cdot (3 n)$ um.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 (n^{2} n)})$

Schritt 11.2

Stelle $3$ und $n^{2}$ um.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{n^{2} \cdot 3 n})$

Schritt 11.3

Füge Klammern hinzu.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{n^{2} \cdot (3 n)})$

Schritt 12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 (n \sqrt{3 n}))$

Schritt 13

Multipliziere $n^{3}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $n$ .

$5 (n \cdot n^{3}) \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{3}$ .

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Schritt 13.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$5 (n^{1} n^{3}) \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Schritt 13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 n^{1 + 3} \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Schritt 13.3

Addiere $1$ und $3$ .

$5 n^{4} \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Schritt 14

Multipliziere $5 n^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 n})$ .

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 n^{4} \sqrt{3} \sqrt{3 n}$

Schritt 14.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 n^{4} \sqrt{3 n \cdot 3}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$10 n^{4} \sqrt{9 n}$

Schritt 15

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$10 n^{4} \sqrt{3^{2} n}$

Schritt 16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 n^{4} (3 \sqrt{n})$

Schritt 17

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$30 n^{4} \sqrt{n}$