Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Schritt 1

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Schritt 4

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 7.1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 7.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 7.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Schritt 7.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Schritt 7.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Schritt 7.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

Schritt 8

Multipliziere $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $5$ .

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4

Multipliziere $- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.4.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 9.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 9.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 9.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 9.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4.7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 9.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 9.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $144$ mit $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

Schritt 9.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

Schritt 9.1.8

Mutltipliziere $- 144$ mit $3$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

Schritt 9.2

Subtrahiere $432$ von $10$ .

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

Schritt 9.3

Subtrahiere $24 i \sqrt{3}$ von $- 60 i \sqrt{3}$ .

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

Schritt 10

Stelle $- 84 i \sqrt{3}$ und $- 422$ um.

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$