Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$

Schritt 1

Multipliziere $(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (3 - \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 1 \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{10 a}$ mit $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a (35 a)}$

Schritt 2.1.4.4

Mutltipliziere $35$ mit $10$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a \cdot a}$

Schritt 2.1.4.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a)}$

Schritt 2.1.4.6

Potenziere $a$ mit $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a^{1})}$

Schritt 2.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{2}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $350 a^{2}$ als ${(5 a)}^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $25$ aus $350$ heraus.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{25 (14) a^{2}}$

Schritt 2.1.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} \cdot 14 a^{2}}$

Schritt 2.1.5.3

Bewege $14$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 14}$

Schritt 2.1.5.4

Schreibe $5^{2} a^{2}$ als ${(5 a)}^{2}$ um.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 14}$

Schritt 2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 5 a \sqrt{14}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Bewege $- 3 \sqrt{10 a}$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} + 5 a \sqrt{14} - 3 \sqrt{10 a}$

Schritt 2.2.2

Bewege $- 5 \sqrt{35 a}$ .

$15 + 5 a \sqrt{14} - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$

Schritt 2.2.3

Stelle $15$ und $5 a \sqrt{14}$ um.

$5 a \sqrt{14} + 15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$