Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ als $(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$ um.

$(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{b} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

${\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

${\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{b}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$b^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$b^{1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$b + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 3.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 8$

Schritt 3.2

Addiere $2 \sqrt{b \cdot 2}$ und $2 \sqrt{b \cdot 2}$ .

$b + 4 \sqrt{b \cdot 2} + 8$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $b + 4 \sqrt{b \cdot 2} + 8$ um.

$b + 4 \sqrt{2 b} + 8$