Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{a + 5} - 6)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{a + 5} - 6)}^{2}$ als $(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$ um.

$(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a + 5} (\sqrt{a + 5} - 6) - 6 (\sqrt{a + 5} - 6)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 (\sqrt{a + 5} - 6)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{a + 5}$ mit $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{1} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{a + 5}$ mit $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{1} {\sqrt{a + 5}}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{a + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{a + 5}}^{2}$ als $a + 5$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a + 5}$ als ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(a + 5)}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$a + 5 + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $\sqrt{a + 5}$ .

$a + 5 - 6 \cdot \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$a + 5 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5} + 36$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $36$ .

$a + 41 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6 \sqrt{a + 5}$ von $- 6 \sqrt{a + 5}$ .

$a + 41 - 12 \sqrt{a + 5}$