Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{5 v^{2} w^{5}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $5 v^{2} w^{5}$ als ${(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $w^{4}$ aus.

${\sqrt{5 v^{2} (w^{4} w)}}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $w^{4}$ als ${(w^{2})}^{2}$ um.

${\sqrt{5 v^{2} ({(w^{2})}^{2} w)}}^{2}$

Schritt 1.3

Bewege $5$ .

${\sqrt{v^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $v^{2} {(w^{2})}^{2}$ als ${(v w^{2})}^{2}$ um.

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)}}^{2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(v w^{2} \sqrt{5 w})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $v w^{2} \sqrt{5 w}$ an.

${(v w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $v w^{2}$ an.

$v^{2} {(w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{2 \cdot 2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$v^{2} w^{4} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{5 w}}^{2}$ als $5 w$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 w}$ als ${(5 w)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v^{2} w^{4} {({(5 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{1}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$v^{2} w^{4} (5 w)$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 v^{2} w^{4} w$

Schritt 7

Multipliziere $w^{4}$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $w$ .

$5 v^{2} (w \cdot w^{4})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $w$ mit $w^{4}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$5 v^{2} (w^{1} w^{4})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 v^{2} w^{1 + 4}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $4$ .

$5 v^{2} w^{5}$