Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ als $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ um.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.1.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.10

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.10.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.1.13

Multipliziere $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1.13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 3.1.13.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 3.1.13.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Schritt 3.1.13.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Schritt 3.1.13.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.13.6

Addiere $1$ und $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 3.1.14

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}$

Schritt 3.1.14.5

Berechne den Exponenten.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $6$ .

$9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $- 3 \sqrt{2}$ .

$9 - 6 \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$9 - 6 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$0.51471862 \dots$