Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{\frac{2}{5}} y^{- \frac{1}{4}}}{{(4 x^{- 1} y)}^{3}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- \frac{1}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1} y)}^{3} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{- 1} y$ an.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{3} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} (y^{\frac{1}{4}} y^{3})}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + 3}}$

Schritt 2.2.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}}}$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1 + 3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1 + 12}{4}}}$

Schritt 2.2.6.2

Addiere $1$ und $12$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 \frac{1}{x})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(\frac{4}{x})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{x}$ an.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{4^{3}}{x^{3}} y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 2.6

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{64}{x^{3}} y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{64}{x^{3}}$ und $y^{\frac{13}{4}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{64 y^{\frac{13}{4}}}{x^{3}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{\frac{2}{5}} \frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{2}{5}} \frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $x^{\frac{2}{5}}$ und $\frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}} x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x^{\frac{2}{5}}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{2}{5} + 3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 5.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{2 + 3 \cdot 5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x^{\frac{2 + 15}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $2$ und $15$ .

$\frac{x^{\frac{17}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$