Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}{x^{3} - 27}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 15 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 2 x - 15)}{x^{3} - 27}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x ((x - 3) (x + 5))}{x^{3} - 27}$

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 27}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 3^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 5)}{x^{2} + 3 x + 9}$