Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{12 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $12 y$ als $2^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

${(\sqrt{4 (3) y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Schritt 1.1.1.3

Füge Klammern hinzu.

${(\sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$ als $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ um.

$(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{3 y}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{3 y}}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ als $3 y$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(3 y)}^{1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$4 (3 y) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 y + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{6 y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 y - 2 \sqrt{6 y (3 y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.4.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $18 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$12 y - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.5.3

Bewege $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.5.4

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$12 y - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 y - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$12 y - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{6 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 y (6 y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.8.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.8.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.8.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.8.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.8.7

Addiere $1$ und $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.9

Schreibe $18 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.9.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.9.3

Bewege $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.9.4

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Schritt 3.1.12

Multipliziere $- \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$ .

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Schritt 3.1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 1 \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Schritt 3.1.12.2

Mutltipliziere $\sqrt{6 y}$ mit $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Schritt 3.1.12.3

Potenziere $\sqrt{6 y}$ mit $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} \sqrt{6 y}$

Schritt 3.1.12.4

Potenziere $\sqrt{6 y}$ mit $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} {\sqrt{6 y}}^{1}$

Schritt 3.1.12.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.12.6

Addiere $1$ und $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{2}$

Schritt 3.1.13

Schreibe ${\sqrt{6 y}}^{2}$ als $6 y$ um.

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Schritt 3.1.13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 y}$ als ${(6 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {({(6 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{1}$

Schritt 3.1.13.5

Vereinfache.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 6 y$

Schritt 3.2

Addiere $12 y$ und $6 y$ .

$- 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 18 y$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6 y \sqrt{2}$ von $- 6 y \sqrt{2}$ .

$- 12 y \sqrt{2} + 18 y$