Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7} \div {(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}}$ an.

$\frac{{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ als $\sqrt[6]{a}$ um.

$\frac{{\sqrt[6]{a}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe ${\sqrt[6]{a}}^{7}$ als $\sqrt[6]{a^{7}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{3} a^{2}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {(a \sqrt[3]{a^{2}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $a \sqrt[3]{a^{2}}$ an.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{7})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.9

Schreibe ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{7}$ als $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}}$ um.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{7}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{14}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.11

Schreibe $a^{14}$ als ${(a^{4})}^{3} a^{2}$ um.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $a^{12}$ aus.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{12} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.11.2

Schreibe $a^{12}$ als ${(a^{4})}^{3}$ um.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{4})}^{3} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} (a^{4} \sqrt[3]{a^{2}}))}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.13

Multipliziere $a^{7}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.13.1

Bewege $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4} a^{7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4 + 7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.13.3

Addiere $4$ und $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{11} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot a^{11} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.14.1

Multipliziere $a$ mit $a^{11}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.14.1.1

Bewege $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.1.2

Mutltipliziere $a^{11}$ mit $a$ .

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Schritt 2.14.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{11} a^{1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{11 + 1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.1.3

Addiere $11$ und $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 2.14.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a^{2}}$ als $a^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{12} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.2.2

Schreibe $a^{\frac{2}{3}}$ als $a^{\frac{4}{6}}$ um.

$\frac{a^{12} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.2.3

Schreibe $a^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{a^{4}}$ um.

$\frac{a^{12} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.4

Multipliziere $a^{4}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.14.4.1

Mutltipliziere $a^{4}$ mit $a$ .

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Schritt 2.14.4.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a^{1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4 + 1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 2.14.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a}$ an.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2} \div {\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Schritt 3.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{1}}}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Schritt 3.5.2

Dividiere $\sqrt[3]{a}$ durch $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ als $a$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a}$ als $a^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{12}$ und $a$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ heraus.

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a^{1}}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{1}$

Schritt 6.2.5

Dividiere $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ durch $1$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ als $\sqrt[3]{a^{2}}$ um.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$ .

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Schritt 8.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a^{2}}$ als $a^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$a^{11} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Schritt 8.1.2

Schreibe $a^{\frac{2}{3}}$ als $a^{\frac{4}{6}}$ um.

$a^{11} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Schritt 8.1.3

Schreibe $a^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{a^{4}}$ um.

$a^{11} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4} a^{5}}$

Schritt 8.3

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4 + 5}}$

Schritt 8.3.2

Addiere $4$ und $5$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{9}}$

Schritt 9

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{6} a^{3}}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{11} (a \sqrt[6]{a^{3}})$

Schritt 11

Multipliziere $a^{11}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Bewege $a$ .

$a \cdot a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{11}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $11$ .

$a^{12} \sqrt[6]{a^{3}}$

Schritt 12

Schreibe $\sqrt[6]{a^{3}}$ als $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ um.

$a^{12} \sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$

Schritt 13

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$a^{12} \sqrt{a}$