Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}})}^{8}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}}$ als $\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}$ um.

${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$ als $\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$ um.

$\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt[6]{2^{8} {\sqrt{2}}^{8}}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\sqrt[6]{256 {\sqrt{2}}^{8}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{8}$ als $2^{4}$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{256 {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $8$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{8}{2}}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{4}{1}}}$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $256$ mit $16$ .

$\sqrt[6]{4096}$

Schritt 5.3

Schreibe $4096$ als $4^{6}$ um.

$\sqrt[6]{4^{6}}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4$