Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $7$ aus $7 r - 7 y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 r$ heraus.

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 y$ heraus.

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (r) + 7 (- y)$ heraus.

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ an.

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $7 (r - y)$ an.

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $49$ aus $49 r^{2} - 49 y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $49$ aus $49 r^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $49$ aus $- 49 y^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $49$ aus $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = y$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

Schritt 7

Multipliziere ${(r + y)}^{2}$ mit $r + y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $r + y$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $r + y$ mit ${(r + y)}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $r + y$ mit $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Schritt 8

Mutltipliziere $49 {(r - y)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(r - y)}^{2}$ und $r - y$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $r - y$ aus ${(r - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $r - y$ aus ${(r + y)}^{3} (r - y)$ heraus.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$