Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot 10 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 1

Wandle $10 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot (10 + \frac{1}{3}) - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 1.2

Addiere $10$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot (10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $10$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot (\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{10 \cdot 3 + 1}{3} - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{30 + 1}{3} - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $30$ und $1$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - 1 \frac{1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{1}{11}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - (1 + \frac{1}{11}) \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{11}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - (\frac{11}{11} + \frac{1}{11}) \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{11 + 1}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $11$ und $1$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 3

Wandle $2 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (2 + \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{6 + 2}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - 1 \frac{3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 4

Wandle $1 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - (1 + \frac{3}{4}))}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - (\frac{4}{4} + \frac{3}{4}))}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{4 + 3}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 4.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2 (1)}{4}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})}{\frac{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}{\frac{3}{28} - 1}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3}{28} - 1}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{28}{28}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3}{28} - 1 \cdot \frac{28}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Schritt 7.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{28}{28}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3}{28} + \frac{- 1 \cdot 28}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Schritt 7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3 - 1 \cdot 28}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{3 - 28}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Schritt 7.4.2

Subtrahiere $28$ von $3$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{\frac{- 25}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Schritt 7.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Um $\frac{3}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

Schritt 8.2

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4}{28} - \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 8.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4}{28} - \frac{7}{4 \cdot 7}}$

Schritt 8.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4}{28} - \frac{7}{28}}$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{3 \cdot 4 - 7}{28}}$

Schritt 8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{12 - 7}{28}}$

Schritt 8.5.2

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$((\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{15}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$((\frac{7}{15} \cdot \frac{6}{6} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $\frac{7}{15}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14}{45} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $\frac{14}{45}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14}{45} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $\frac{14}{45}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{45}{45}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{45}{45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{45}{45}$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.7

Stelle die Faktoren von $15 \cdot 6$ um.

$((\frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 15} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.8

Mutltipliziere $6$ mit $15$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{90} + \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.9

Stelle die Faktoren von $45 \cdot 2$ um.

$((\frac{7 \cdot 6}{90} + \frac{14 \cdot 2}{2 \cdot 45} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $45$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{90} + \frac{14 \cdot 2}{90} + \frac{45}{2 \cdot 45}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $45$ .

$((\frac{7 \cdot 6}{90} + \frac{14 \cdot 2}{90} + \frac{45}{90}) \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{7 \cdot 6 + 14 \cdot 2 + 45}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$(\frac{42 + 14 \cdot 2 + 45}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$(\frac{42 + 28 + 45}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.4

Addiere $42$ und $28$ .

$(\frac{70 + 45}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.5

Addiere $70$ und $45$ .

$(\frac{115}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $115$ und $90$ .

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Schritt 9.6.1

Faktorisiere $5$ aus $115$ heraus.

$(\frac{5 (23)}{90} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $90$ heraus.

$(\frac{5 \cdot 23}{5 \cdot 18} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{5 \cdot 23}{5 \cdot 18} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{23}{18} \cdot \frac{31}{3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.7

Multipliziere $\frac{23}{18} \cdot \frac{31}{3}$ .

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Schritt 9.7.1

Mutltipliziere $\frac{23}{18}$ mit $\frac{31}{3}$ .

$(\frac{23 \cdot 31}{18 \cdot 3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.7.2

Mutltipliziere $23$ mit $31$ .

$(\frac{713}{18 \cdot 3} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.7.3

Mutltipliziere $18$ mit $3$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.8

Um $\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.9

Um $- \frac{7}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.10.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8 \cdot 4}{12} - \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.10.3

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8 \cdot 4}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.10.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot (\frac{8 \cdot 4}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12})) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot \frac{8 \cdot 4 - 7 \cdot 3}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.12.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot \frac{32 - 7 \cdot 3}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.12.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot \frac{32 - 21}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.12.3

Subtrahiere $21$ von $32$ .

$(\frac{713}{54} - \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 9.13.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{11}$ in den Zähler.

$(\frac{713}{54} + \frac{- 12}{11} \cdot \frac{11}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.13.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$(\frac{713}{54} + \frac{12 (- 1)}{11} \cdot \frac{11}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{713}{54} + \frac{12 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{11}{12}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.13.4

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{713}{54} + \frac{- 1}{11} \cdot 11) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 9.14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{713}{54} + \frac{- 1}{11} \cdot 11) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 9.14.2

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{713}{54} - 1) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 10

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{54}{54}$ .

$(\frac{713}{54} - 1 \cdot \frac{54}{54}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 11

Kombiniere $- 1$ und $\frac{54}{54}$ .

$(\frac{713}{54} + \frac{- 1 \cdot 54}{54}) \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{713 - 1 \cdot 54}{54} \cdot \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $54$ .

$\frac{713 - 54}{54} \cdot \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 13.2

Subtrahiere $54$ von $713$ .

$\frac{659}{54} \cdot \frac{- \frac{25}{28}}{\frac{5}{28}}$

Schritt 14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{659}{54} (- \frac{25}{28} \cdot \frac{28}{5})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 15.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25}{28}$ in den Zähler.

$\frac{659}{54} (\frac{- 25}{28} \cdot \frac{28}{5})$

Schritt 15.2

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$\frac{659}{54} (\frac{5 (- 5)}{28} \cdot \frac{28}{5})$

Schritt 15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{659}{54} (\frac{5 \cdot - 5}{28} \cdot \frac{28}{5})$

Schritt 15.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{659}{54} (\frac{- 5}{28} \cdot 28)$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{659}{54} (\frac{- 5}{28} \cdot 28)$

Schritt 16.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{659}{54} \cdot - 5$

Schritt 17

Multipliziere $\frac{659}{54} \cdot - 5$ .

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Schritt 17.1

Kombiniere $\frac{659}{54}$ und $- 5$ .

$\frac{659 \cdot - 5}{54}$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $659$ mit $- 5$ .

$\frac{- 3295}{54}$

Schritt 18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3295}{54}$

Schritt 19

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3295}{54}$

Dezimalform:

$- 61.0\overline{185}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 61 \frac{1}{54}$