Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3}}{\frac{z - 1}{z^{2} - z - 2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 z - 3$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{3 (z) - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (z) + 3 (- 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (z) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (z - 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} - 2 z - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (z - 1)}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $z - 1$ aus $3 (z - 1)$ heraus.

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(z - 3) (z + 1)} (z^{2} - z - 2)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{(z - 3) (z + 1)}$ mit $z^{2} - z - 2$ .

$\frac{3 (z^{2} - z - 2)}{(z - 3) (z + 1)}$

Schritt 5

Faktorisiere $z^{2} - z - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 ((z - 2) (z + 1))}{(z - 3) (z + 1)}$

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (z - 2)}{z - 3}$