Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - 2 i$ und $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- i)$ heraus.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $(1 - i) \sqrt{2}$ an.

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{80}$ als $2^{40}$ um.

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

Schritt 6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80$ und $2$ .

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $80$ heraus.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

Schritt 6.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

Schritt 6.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

Schritt 6.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

Schritt 6.1.4.2.4

Dividiere $40$ durch $1$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

Schritt 6.2

Potenziere $2$ mit $40$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

Schritt 7.2

Bringe $1099511627776$ auf die linke Seite von ${(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1099511627776$ und $1208925819614630000000000$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $1024$ aus $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ heraus.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $1024$ aus $1208925819614630000000000$ heraus.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$