Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a b \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}}) (2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a b \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} (b \sqrt[3]{4 a^{2} b})$

Schritt 2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Schritt 3

Multipliziere $2 a b^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{2} b (a^{2} b^{2})}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{2 + 2} b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.4

Addiere $2$ und $2$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $b^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} (b^{2} b)}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 3.5.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} (b^{2} b^{1})}$

Schritt 3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b^{2 + 1}}$

Schritt 3.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $8 a^{4} b^{3}$ als ${(2 a b)}^{3} a$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} a^{4} b^{3}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a) b^{3}}$

Schritt 4.3

Bewege $a$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} (a^{3}) b^{3} a}$

Schritt 4.4

Schreibe $2^{3} (a^{3}) b^{3}$ als ${(2 a b)}^{3}$ um.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} a}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 a b^{2} (2 a b \sqrt[3]{a})$

Schritt 6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a) b^{2} (2 b \sqrt[3]{a})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{2} b^{2} (2 b \sqrt[3]{a})$

Schritt 7

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b$ .

$2 a^{2} (b \cdot b^{2}) (2 \sqrt[3]{a})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 a^{2} (b^{1} b^{2}) (2 \sqrt[3]{a})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{2} b^{1 + 2} (2 \sqrt[3]{a})$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 a^{2} b^{3} (2 \sqrt[3]{a})$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{2} b^{3} \sqrt[3]{a}$