Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{1}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $b^{2} a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{b^{2}}$ mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{a^{2}}$ mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $b^{2} a^{2}$ um.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 2.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + b$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{b - a}{a b}$ mit $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ .

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $(b - a) (a^{2} b^{2})$ heraus.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b (a - b)$ heraus.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $b$ aus $(b - a) (a b^{2})$ heraus.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b - a$ und $a - b$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

Schritt 8.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Schritt 8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Schritt 8.6

Dividiere $- 1 (a b)$ durch $1$ .

$- 1 (a b)$

Schritt 9

Schreibe $- 1 (a b)$ als $- (a b)$ um.

$- a b$