Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{\frac{y^{2} - 3 y - 4}{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 3 y + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} - 3 y - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{(y - 4) (y + 1)}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 4) (y + 1)})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y + 1$ aus $(y - 4) (y + 1)$ heraus.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y - 4})$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{y - 4}$ mit $\frac{1}{y - 4}$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{(y - 4) (y - 4)}$

Schritt 9

Potenziere $y - 4$ mit $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} (y - 4)}$

Schritt 10

Potenziere $y - 4$ mit $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1 + 1}}$

Schritt 12

Kombiniere Brüche.

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Schritt 12.1

Addiere $1$ und $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $y^{2} - 2 y - 3$ mit $\frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{{(y - 4)}^{2}}$

Schritt 13

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 13.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 13.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 3) (y + 1)}{{(y - 4)}^{2}}$