Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}$

Schritt 2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 1}{y^{2} + y + 1}$