Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt[5]{32 m^{2} n^{10}})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $32 m^{2} n^{10}$ als ${(2 n^{2})}^{5} m^{2}$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} n^{10}}}^{3}$

Schritt 1.2

Schreibe $n^{10}$ als ${(n^{2})}^{5}$ um.

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} {(n^{2})}^{5}}}^{3}$

Schritt 1.3

Bewege $m^{2}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} {(n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Schritt 1.4

Schreibe $2^{5} {(n^{2})}^{5}$ als ${(2 n^{2})}^{5}$ um.

${\sqrt[5]{{(2 n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}}$ an.

${(2 n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 n^{2}$ an.

$2^{3} {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{2 \cdot 3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 n^{6} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$ als $\sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$ um.

$8 n^{6} \sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{2 \cdot 3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{6}}$

Schritt 8

Faktorisiere $m^{5}$ aus.

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{5} m}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 n^{6} m \sqrt[5]{m}$