Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(\sqrt[5]{a^{2}}) (\sqrt[3]{a})}{\sqrt[5]{a^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[5]{a^{2}}$ und $\sqrt[5]{a^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{2}}{a^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3}$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[5]{\frac{1}{a}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{1}{a}}$ als $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[5]{a}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ als $a$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{a}$ als $a^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}} \sqrt[3]{a}$

Schritt 6.5.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a} \sqrt[3]{a}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ als $\sqrt[5]{a^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a}$ und $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 8.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{a^{4}}$ als $a^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Schritt 8.2.2

Schreibe $a^{\frac{4}{5}}$ als $a^{\frac{12}{15}}$ um.

$\frac{a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Schritt 8.2.3

Schreibe $a^{\frac{12}{15}}$ als $\sqrt[15]{a^{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Schritt 8.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a}$ als $a^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 8.2.5

Schreibe $a^{\frac{1}{3}}$ als $a^{\frac{5}{15}}$ um.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}}}{a}$

Schritt 8.2.6

Schreibe $a^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{a^{5}}$ um.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}}}{a}$

Schritt 8.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a}$

Schritt 8.4

Multipliziere $a^{12}$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a}$

Schritt 8.4.2

Addiere $12$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{17}}}{a}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $a^{15}$ aus.

$\frac{\sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

Schritt 10.2

Dividiere $\sqrt[15]{a^{2}}$ durch $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$