Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \sqrt[10]{32} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

${(- \sqrt[10]{2^{5}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[10]{2^{5}}$ als $\sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}}$ um.

${(- \sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Schritt 3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2^{2}})}^{2}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}^{2}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}^{2}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- {\sqrt{2}}^{1 + 1})}^{2}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(- {\sqrt{2}}^{2})}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 2^{1})}^{2}$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

${(- 1 \cdot 2)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(- 2)}^{2}$

Schritt 9.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4$