Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$ als $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ um.

$(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$y + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{9}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + 3$

Schritt 3.2

Addiere $\sqrt{y \cdot 3}$ und $\sqrt{3 y}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $y$ und $3$ um.

$y + \sqrt{3 \cdot y} + \sqrt{3 y} + 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $\sqrt{3 \cdot y}$ und $\sqrt{3 y}$ .

$y + 2 \sqrt{3 \cdot y} + 3$