Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{(6 - 3 \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{36 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{18}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 3 \sqrt{2}$ und $18$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{18}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 (6)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 \cdot 6}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{6}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Schritt 4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{6}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{6}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{6}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{6}$

Schritt 4.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{6}$

Schritt 4.3

Addiere $3 \sqrt{2}$ und $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Dezimalform:

$2.51184463 \dots$