Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(3 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Multipliziere $3 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 5} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Multipliziere $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Schritt 6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{1}}{3}$

Schritt 6.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 6}{3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{15} - 6$ und $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{15}) - 6}{3}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{15}) + 3 \cdot - 2}{3}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sqrt{15}) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3}$

Schritt 7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 (1)}$

Schritt 7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 \cdot 1}$

Schritt 7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{15} - 2}{1}$

Schritt 7.4.4

Dividiere $\sqrt{15} - 2$ durch $1$ .

$\sqrt{15} - 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{15} - 2$

Dezimalform:

$1.87298334 \dots$