Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2})}{2 t^{- 2} z^{4}} \div \frac{{(2 t z)}^{5}}{t^{4} z^{3}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2})}{2 t^{- 2} z^{4}} \cdot \frac{t^{4} z^{3}}{{(2 t z)}^{5}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2}) (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 3

Multipliziere $z^{- 4}$ mit $z^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege $z^{- 2}$ .

$\frac{3 t^{2} (z^{- 2} z^{- 4}) \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 t^{2} z^{- 2 - 4} \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$\frac{3 t^{2} z^{- 6} \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 4

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $t^{4}$ .

$\frac{3 (t^{4} t^{2}) z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 t^{4 + 2} z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{3 t^{6} z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 5

Multipliziere $z^{- 6}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $z^{3}$ .

$\frac{3 t^{6} (z^{3} z^{- 6}) \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 t^{6} z^{3 - 6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$\frac{3 t^{6} z^{- 3} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 6

Bringe $z^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5} z^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere $z^{4}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $z^{3}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} (z^{3} z^{4}) {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{3 + 4} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 7.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 8

Bringe $t^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34 t^{2}}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 9

Multipliziere $t^{6}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2} t^{6}) \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 t^{2 + 6} \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 9.3

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{3 t^{8} \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34$ und $2$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 t^{8} \cdot 34$ heraus.

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z^{7} {(2 t z)}^{5}$ heraus.

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 (z^{7} {(2 t z)}^{5})}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 (z^{7} {(2 t z)}^{5})}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 t^{8} \cdot 17}{z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $17$ mit $3$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $2 t z$ an.

$\frac{51 t^{8}}{z^{7} {(2 t)}^{5} z^{5}}$

Schritt 11.2

Multipliziere $z^{7}$ mit $z^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Bewege $z^{5}$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{5} z^{7} {(2 t)}^{5}}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{51 t^{8}}{z^{5 + 7} {(2 t)}^{5}}$

Schritt 11.2.3

Addiere $5$ und $7$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} {(2 t)}^{5}}$

Schritt 11.3

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} (2^{5} t^{5})}$

Schritt 11.4

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} \cdot 32 t^{5}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{8}$ und $t^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.1

Faktorisiere $t^{5}$ aus $51 t^{8}$ heraus.

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{z^{12} \cdot 32 t^{5}}$

Schritt 12.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.2.1

Faktorisiere $t^{5}$ aus $z^{12} \cdot 32 t^{5}$ heraus.

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{t^{5} (z^{12} \cdot 32)}$

Schritt 12.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{t^{5} (z^{12} \cdot 32)}$

Schritt 12.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{51 t^{3}}{z^{12} \cdot 32}$

Schritt 12.2

Bringe $32$ auf die linke Seite von $z^{12}$ .

$\frac{51 t^{3}}{32 z^{12}}$