Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 \sqrt{m} + 2)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 \sqrt{m} + 2)}^{2}$ als $(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$ um.

$(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m} + 2) + 2 (2 \sqrt{m} + 2)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m} + 2)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{m} \sqrt{m} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{m}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{m}}^{2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 m^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 m^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 m^{1} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$4 m + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 4 \sqrt{m} + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 4 \sqrt{m} + 4$

Schritt 3.2

Addiere $4 \sqrt{m}$ und $4 \sqrt{m}$ .

$4 m + 8 \sqrt{m} + 4$