Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{(3 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{9 {\sqrt{5}}^{2} - 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{30 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{30 - 2 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $\sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.6.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{42}$

Schritt 4.1.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{42}$

Schritt 4.1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{42}$

Schritt 4.1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}{42}$

Schritt 4.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{42}$

Schritt 4.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{42}$

Schritt 4.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}}{42}$

Schritt 4.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}}{42}$

Schritt 4.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{1}}{42}$

Schritt 4.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 3}{42}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3}{42}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $30$ .

$\frac{27 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15}}{42}$

Schritt 4.3

Addiere $- 2 \sqrt{15}$ und $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{27 + \sqrt{15}}{42}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{27 + \sqrt{15}}{42}$

Dezimalform:

$0.73507103 \dots$