Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 p^{5} q^{6})}^{3} \div 4 p^{2} q^{8}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(2 p^{5} q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 p^{5} q^{6}$ an.

$\frac{{(2 p^{5})}^{3} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 p^{5}$ an.

$\frac{2^{3} {(p^{5})}^{3} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(p^{5})}^{3} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 p^{5 \cdot 3} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{8 p^{15} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{6})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 p^{15} q^{6 \cdot 3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{8 p^{15} q^{18}}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 p^{15} q^{18}$ heraus.

$\frac{4 (2 p^{15} q^{18})}{4 p^{2} q^{8}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 p^{2} q^{8}$ heraus.

$\frac{4 (2 p^{15} q^{18})}{4 (p^{2} q^{8})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 p^{15} q^{18})}{4 (p^{2} q^{8})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 p^{15} q^{18}}{p^{2} q^{8}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{15}$ und $p^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $2 p^{15} q^{18}$ heraus.

$\frac{p^{2} (2 p^{13} q^{18})}{p^{2} q^{8}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{2} q^{8}$ heraus.

$\frac{p^{2} (2 p^{13} q^{18})}{p^{2} (q^{8})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} (2 p^{13} q^{18})}{p^{2} q^{8}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 p^{13} q^{18}}{q^{8}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $q^{18}$ und $q^{8}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $q^{8}$ aus $2 p^{13} q^{18}$ heraus.

$\frac{q^{8} (2 p^{13} q^{10})}{q^{8}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{q^{8} (2 p^{13} q^{10})}{q^{8} \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{8} (2 p^{13} q^{10})}{q^{8} \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 p^{13} q^{10}}{1}$

Schritt 3.3.2.4

Dividiere $2 p^{13} q^{10}$ durch $1$ .

$2 p^{13} q^{10}$