Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(- 3 p q)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Schritt 1.3

Bringe ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 6 p^{2} q$ an.

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 6 p^{2}$ an.

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- 3 p q$ an.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ an.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $- 3 p$ an.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Schritt 3.4

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

Schritt 3.6

Multipliziere $- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ .

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Schritt 3.6.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Schritt 3.6.2

Kombiniere $p^{2}$ und $\frac{- 2}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Schritt 3.7

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Schritt 3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 p^{2}}{q}$ an.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

Schritt 3.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 p^{2}}{q}$ an.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Schritt 3.9.3

Wende die Produktregel auf $2 p^{2}$ an.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Schritt 3.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Schritt 3.11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Schritt 3.11.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

Schritt 3.12

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.12.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Schritt 3.12.2

Kombiniere $9$ und $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Schritt 3.12.3

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Schritt 3.12.4

Kombiniere $p^{2}$ und $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Schritt 3.12.5

Multipliziere $p^{2}$ mit $p^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.12.5.1

Bewege $p^{6}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Schritt 3.12.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Schritt 3.12.5.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Schritt 3.12.6

Kombiniere $q^{2}$ und $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

Schritt 3.12.7

Kombiniere $\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ und $r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

Schritt 3.13

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

Schritt 3.14

Vereinfache den Ausdruck $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.14.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ heraus.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

Schritt 3.14.2

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{3}$ heraus.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Schritt 3.14.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Schritt 3.14.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

Schritt 3.15

Bringe $72$ auf die linke Seite von $p^{8}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $72 p^{8}$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ in den Zähler.

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $72 p^{8}$ aus $1296 p^{8} q^{4}$ heraus.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $72 p^{8}$ aus $72 p^{8} r^{3}$ heraus.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Schritt 5.5

Forme den Ausdruck um.

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

Schritt 6

Kombiniere $18$ und $\frac{- q}{r^{3}}$ .

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

Schritt 8

Kombiniere $q^{4}$ und $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ .

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

Schritt 9

Multipliziere $q^{4}$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $q$ .

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $q$ mit $q^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

Schritt 10

Bringe $- 18$ auf die linke Seite von $q^{5}$ .

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$