Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 m - 5)}^{2}}{2 m^{2} - 13 m + 20}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 20 = 40$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 m$ heraus.

$\frac{{(2 m - 5)}^{2}}{2 m^{2} - 13 (m) + 20}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 13$ um als $- 5$ plus $- 8$

$\frac{{(2 m - 5)}^{2}}{2 m^{2} + (- 5 - 8) m + 20}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(2 m - 5)}^{2}}{2 m^{2} - 5 m - 8 m + 20}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{{(2 m - 5)}^{2}}{(2 m^{2} - 5 m) - 8 m + 20}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{{(2 m - 5)}^{2}}{m (2 m - 5) - 4 (2 m - 5)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 m - 5$ .

$\frac{{(2 m - 5)}^{2}}{(2 m - 5) (m - 4)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(2 m - 5)}^{2}$ und $2 m - 5$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 m - 5$ aus ${(2 m - 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(2 m - 5) (2 m - 5)}{(2 m - 5) (m - 4)}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 m - 5) (2 m - 5)}{(2 m - 5) (m - 4)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m - 5}{m - 4}$