Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3}}{3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 1.3

Bringe $3^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 1.4

Bringe $b^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2}$ an.

$\frac{{(14^{2} \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $14$ mit $2$ .

$\frac{{(196 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $196 a$ an.

$\frac{196^{3} a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.4

Potenziere $196$ mit $3$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 2 \cdot 3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 6} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $7529536$ und $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{a^{3} \cdot \frac{7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $a^{3}$ und $\frac{7529536}{b^{6}}$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}}$ und $9$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536 \cdot 9}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $9$ mit $7529536$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.8.5

Kombiniere $\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}}$ und $b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $a^{3} \cdot 67765824 b^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.10

Bringe $67765824$ auf die linke Seite von $a^{3}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $21 \cdot a \cdot b^{2}$ an.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $21 a$ an.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (21^{3} a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $21$ mit $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{6}}$

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} \cdot 9261 a^{3} \cdot b^{6}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} a^{3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3 + 3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Schritt 3.5.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}} \cdot \frac{1}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{4} (a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6})}$

Schritt 6

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b^{6}$ .

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6} b^{4} (a^{6} \cdot 9261)}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6 + 4} (a^{6} \cdot 9261)}$

Schritt 6.3

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $67765824 a^{3}$ mit $1$ .

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $67765824$ und $9261$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $3087$ aus $67765824 a^{3}$ heraus.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3087$ aus $b^{10} (a^{6} \cdot 9261)$ heraus.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21952 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a^{6}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $21952 a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $b^{10} (a^{6} \cdot 3)$ heraus.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21952}{b^{10} (a^{3} \cdot 3)}$

Schritt 10

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b^{10} a^{3}$ .

$\frac{21952}{3 b^{10} a^{3}}$