Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{- 2}}{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(2 m^{- 2} n^{3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3} {(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 m^{- 1} n^{- 2}$ an.

$\frac{{(6 m^{- 1})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 \frac{1}{m})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{m}$ .

$\frac{{(\frac{6}{m})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{m}$ an.

$\frac{\frac{6^{3}}{m^{3}} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} n^{- 2 \cdot 3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} n^{- 6}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 m^{- 2} n^{3}$ an.

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 m^{- 2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 \frac{1}{m^{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(\frac{2}{m^{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{m^{2}}$ an.

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{2^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(n^{3})}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{{(m^{2})}^{2}} {(n^{3})}^{2}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{2 \cdot 2}} {(n^{3})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} {(n^{3})}^{2}}$

Schritt 3.7

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{6}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{216}{m^{3}}$ mit $\frac{1}{n^{6}}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3} n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{6}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{4}{m^{4}}$ und $n^{6}$ .

$\frac{\frac{216}{m^{3} n^{6}}}{\frac{4 n^{6}}{m^{4}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{216}{m^{3} n^{6}} \cdot \frac{m^{4}}{4 n^{6}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{6} (4 n^{6})}$

Schritt 7

Multipliziere $n^{6}$ mit $n^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $n^{6}$ .

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} (n^{6} n^{6}) \cdot 4}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{6 + 6} \cdot 4}$

Schritt 7.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{12} \cdot 4}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $216$ und $4$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $216 m^{4}$ heraus.

$\frac{4 (54 m^{4})}{m^{3} n^{12} \cdot 4}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $m^{3} n^{12} \cdot 4$ heraus.

$\frac{4 (54 m^{4})}{4 \cdot (m^{3} n^{12})}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (54 m^{4})}{4 \cdot (m^{3} n^{12})}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{54 m^{4}}{m^{3} n^{12}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{4}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $54 m^{4}$ heraus.

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} n^{12}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{3} n^{12}$ heraus.

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} (n^{12})}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} n^{12}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{54 m}{n^{12}}$