Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 m^{2} n^{3}$ an.

$\frac{{(2 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

$\frac{2^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $m^{2} n^{- 2}$ an.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 m^{2} n^{4}$ an.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{2 \cdot 2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} n^{- 2 \cdot 2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} n^{- 4} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $2 m^{2}$ an.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (2^{3} {(m^{2})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 {(m^{2})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{2 \cdot 3}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.9

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) n^{4 \cdot 3}}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) n^{12}}$

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} \cdot 8 m^{6} n^{12}}$

Schritt 2.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.10.1

Kombiniere $m^{4}$ und $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4}}{n^{4}} \cdot 8 m^{6} n^{12}}$

Schritt 2.10.2

Kombiniere $\frac{m^{4}}{n^{4}}$ und $8$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4} \cdot 8}{n^{4}} m^{6} n^{12}}$

Schritt 2.10.3

Kombiniere $\frac{m^{4} \cdot 8}{n^{4}}$ und $m^{6}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4} \cdot 8 m^{6}}{n^{4}} n^{12}}$

Schritt 2.10.4

Multipliziere $m^{4}$ mit $m^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.10.4.1

Bewege $m^{6}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{6} m^{4} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

Schritt 2.10.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{6 + 4} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

Schritt 2.10.4.3

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

Schritt 2.10.5

Kombiniere $\frac{m^{10} \cdot 8}{n^{4}}$ und $n^{12}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8 n^{12}}{n^{4}}}$

Schritt 2.11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.11.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{m^{10} \cdot 8 n^{12}}{n^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.11.1.1

Faktorisiere $n^{4}$ aus $m^{10} \cdot 8 n^{12}$ heraus.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4}}}$

Schritt 2.11.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4} \cdot 1}}$

Schritt 2.11.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4} \cdot 1}}$

Schritt 2.11.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8 n^{8}}{1}}$

Schritt 2.11.2

Dividiere $m^{10} \cdot 8 n^{8}$ durch $1$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{10} \cdot 8 n^{8}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 m^{4} n^{6}$ heraus.

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{m^{10} \cdot 8 n^{8}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $m^{10} \cdot 8 n^{8}$ heraus.

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{4 (m^{10} \cdot 2 n^{8})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{4 (m^{10} \cdot 2 n^{8})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{4} n^{6}}{m^{10} \cdot 2 n^{8}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{4}$ und $m^{10}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $m^{4} n^{6}$ heraus.

$\frac{m^{4} (n^{6})}{m^{10} \cdot 2 n^{8}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $m^{10} \cdot 2 n^{8}$ heraus.

$\frac{m^{4} (n^{6})}{m^{4} (m^{6} \cdot 2 n^{8})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{4} n^{6}}{m^{4} (m^{6} \cdot 2 n^{8})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{6}}{m^{6} \cdot 2 n^{8}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{6}$ und $n^{8}$ .

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Schritt 3.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{n^{6} \cdot 1}{m^{6} \cdot 2 n^{8}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $n^{6}$ aus $m^{6} \cdot 2 n^{8}$ heraus.

$\frac{n^{6} \cdot 1}{n^{6} (m^{6} \cdot 2 n^{2})}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{6} \cdot 1}{n^{6} (m^{6} \cdot 2 n^{2})}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{m^{6} \cdot 2 n^{2}}$

Schritt 3.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m^{6}$ .

$\frac{1}{2 m^{6} n^{2}}$