Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 j^{- 5} w^{- 5}$ an.

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 2 j^{- 3} w^{5}$ an.

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 \frac{1}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{j^{5}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{j^{5}}$ an.

$\frac{1}{\frac{4^{2}}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(j^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{5 \cdot 2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{- 5})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 5 \cdot 2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 10} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 \frac{1}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.11

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(\frac{- 2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- \frac{2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.13

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.13.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{j^{3}}$ an.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{j^{3}})}^{3}) {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.13.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{j^{3}}$ an.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.15

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.16

Multipliziere die Exponenten in ${(j^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.16.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{3 \cdot 3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.16.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) {(w^{5})}^{3}}$

Schritt 2.17

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.17.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{5 \cdot 3}}$

Schritt 2.17.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{15}}$

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \cdot - 1 \frac{8}{j^{9}} w^{15}}$

Schritt 2.18

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.18.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

Schritt 2.18.2

Mutltipliziere $\frac{16}{j^{10}}$ mit $\frac{1}{w^{10}}$ .

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10} w^{10}} \cdot \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

Schritt 2.18.3

Mutltipliziere $\frac{16}{j^{10} w^{10}}$ mit $\frac{8}{j^{9}}$ .

$\frac{1}{- (\frac{16 \cdot 8}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

Schritt 2.18.4

Mutltipliziere $16$ mit $8$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

Schritt 2.18.5

Multipliziere $j^{10}$ mit $j^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.18.5.1

Bewege $j^{9}$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9} j^{10} w^{10}} w^{15})}$

Schritt 2.18.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9 + 10} w^{10}} w^{15})}$

Schritt 2.18.5.3

Addiere $9$ und $10$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{19} w^{10}} w^{15})}$

Schritt 2.18.6

Kombiniere $\frac{128}{j^{19} w^{10}}$ und $w^{15}$ .

$\frac{1}{- \frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}}$

Schritt 2.19

Vereinfache den Ausdruck $\frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.19.1

Faktorisiere $w^{10}$ aus $128 w^{15}$ heraus.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{j^{19} w^{10}}}$

Schritt 2.19.2

Faktorisiere $w^{10}$ aus $j^{19} w^{10}$ heraus.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

Schritt 2.19.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

Schritt 2.19.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 \frac{j^{19}}{128 w^{5}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{j^{19}}{128 w^{5}}$ mit $1$ .

$- \frac{j^{19}}{128 w^{5}}$