Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(a^{5} \cdot a^{9})}^{- 5}}{a^{- 15}}$

Schritt 1

Bringe ${(a^{5} \cdot a^{9})}^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{5} \cdot a^{9})}^{5}}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{5}$ mit $a^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{5 + 9})}^{5}}$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $9$ .

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{14})}^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Bringe $a^{- 15}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{15}}{{(a^{14})}^{5}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{14})}^{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{15}}{a^{14 \cdot 5}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $14$ mit $5$ .

$\frac{a^{15}}{a^{70}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{15}$ und $a^{70}$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{70}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{15}$ aus $a^{70}$ heraus.

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{15} a^{55}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{15} a^{55}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{55}}$