Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{3} {(a b)}^{- 2}}{a b}$

Schritt 1

Bringe ${(a b)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{3}$ an.

$\frac{{(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a^{6} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{3 \cdot 3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a b {(a b)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a b a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2} a b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} (b^{2} b)}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Schritt 3.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b^{2 + 1}}$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{6}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $a^{6} b^{9}$ heraus.

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} b^{3}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $a^{3} b^{3}$ heraus.

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} (b^{3})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} b^{3}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} b^{9}}{b^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{9}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $a^{3} b^{9}$ heraus.

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} b^{6}}{1}$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $a^{3} b^{6}$ durch $1$ .

$a^{3} b^{6}$