Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3}}$

Schritt 1

Bringe ${(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2^{- 1} a$ an.

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $a^{- 2} b$ an.

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{- 1 \cdot 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{2^{- 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2^{2}} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 2 \cdot 3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 6} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Schritt 2.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{a^{3} b}$ an.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}}$

Schritt 2.8.2

Wende die Produktregel auf $a^{3} b$ an.

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Schritt 2.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Schritt 2.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.11.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $a^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4} \cdot \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $\frac{a^{2}}{4}$ mit $\frac{1}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4 a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Schritt 2.11.3

Kombiniere $\frac{a^{2}}{4 a^{6}}$ und $b^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}} \cdot \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Schritt 2.11.4

Mutltipliziere $\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}}$ mit $\frac{4}{a^{6} b^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6} (a^{6} b^{2})}}$

Schritt 2.11.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6 + 6} b^{2}}}$

Schritt 2.11.6

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}}$

Schritt 2.12

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b^{3} \cdot 4$ heraus.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{4 a^{12} b^{2}}}$

Schritt 2.12.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{12} b^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Schritt 2.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Schritt 2.12.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{b^{3} \cdot 4}{4 a^{10} b^{2}}}$

Schritt 2.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b^{2}$ .

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Schritt 2.13.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{3} \cdot 4$ heraus.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{4 a^{10} b^{2}}}$

Schritt 2.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.13.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $4 a^{10} b^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Schritt 2.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Schritt 2.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Schritt 2.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Schritt 2.14.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{b}{a^{10}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{a^{10}}{b}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{a^{10}}{b}$ mit $1$ .

$\frac{a^{10}}{b}$