Grundlegende Mathematik Beispiele

${({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2} \div \sqrt{a^{7}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf ${\sqrt{a}}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}}$ an.

$\frac{{({\sqrt{a}}^{3})}^{2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${({\sqrt{a}}^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{3 \cdot 2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.3

Schreibe ${\sqrt{a}}^{6}$ als $a^{3}$ um.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$\frac{a^{\frac{6}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{3}{1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.3.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{4} a}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{3} \cdot {(a \sqrt[4]{a})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $a \sqrt[4]{a}$ an.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {\sqrt[4]{a}}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt[4]{a}}^{2}$ als $\sqrt{a}$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{a}$ als $a^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {(a^{\frac{1}{4}})}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{4} \cdot 2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 (1)}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.7.5

Schreibe $a^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{a}$ um.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} \sqrt{a})}{\sqrt{a^{7}}}$

$\frac{a^{3} \cdot a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.8

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{3 + 2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 2.8.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $a^{7}$ als ${(a^{3})}^{2} a$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{6} a}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{{(a^{3})}^{2} a}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{a^{3} \sqrt{a}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{5}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $a^{5} \sqrt{a}$ heraus.

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $a^{3} \sqrt{a}$ heraus.

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} (\sqrt{a})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{a}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2}$