Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 w - 2 w^{2} - 6}{w - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 w - 2 w^{2} - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 w$ heraus.

$\frac{2 (4 w) - 2 w^{2} - 6}{w - 1}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 w^{2}$ heraus.

$\frac{2 (4 w) + 2 (- w^{2}) - 6}{w - 1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (4 w) + 2 (- w^{2}) + 2 (- 3)}{w - 1}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 w) + 2 (- w^{2})$ heraus.

$\frac{2 (4 w - w^{2}) + 2 (- 3)}{w - 1}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 w - w^{2}) + 2 (- 3)$ heraus.

$\frac{2 (4 w - w^{2} - 3)}{w - 1}$

Schritt 1.2

Es sei $u = w$ . Ersetze $u$ für alle $w$ .

$\frac{2 (4 u - u^{2} - 3)}{w - 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (- u^{2} + 4 u - 3)}{w - 1}$

Schritt 1.3.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 3 = 3$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 u$ heraus.

$\frac{2 (- u^{2} + 4 (u) - 3)}{w - 1}$

Schritt 1.3.2.2

Schreibe $4$ um als $1$ plus $3$

$\frac{2 (- u^{2} + (1 + 3) u - 3)}{w - 1}$

Schritt 1.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- u^{2} + 1 u + 3 u - 3)}{w - 1}$

Schritt 1.3.2.4

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$\frac{2 (- u^{2} + u + 3 u - 3)}{w - 1}$

Schritt 1.3.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.3.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 ((- u^{2} + u) + 3 u - 3)}{w - 1}$

Schritt 1.3.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (u (- u + 1) - 3 (- u + 1))}{w - 1}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- u + 1$ .

$\frac{2 ((- u + 1) (u - 3))}{w - 1}$

Schritt 1.4

Ersetze alle $u$ durch $w$ .

$\frac{2 (- w + 1) (w - 3)}{w - 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- w + 1$ und $w - 1$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- w$ heraus.

$\frac{2 (- (w) + 1) (w - 3)}{w - 1}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{2 (- (w) - 1 (- 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (w) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (- (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- (w - 1)$ als $- 1 (w - 1)$ um.

$\frac{2 (- 1 (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $2 \cdot (- 1) (w - 3)$ durch $1$ .

$2 \cdot (- 1) (w - 3)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 (w - 3)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 w - 2 \cdot - 3$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$- 2 w + 6$