Grundlegende Mathematik Beispiele

${(6 + \sqrt{10})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(6 + \sqrt{10})}^{2}$ als $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ um.

$(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$

Schritt 2

Multipliziere $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (6 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 3.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\sqrt{10}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{100}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}}$

Schritt 3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + 10$

Schritt 3.2

Addiere $36$ und $10$ .

$46 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10}$

Schritt 3.3

Addiere $6 \sqrt{10}$ und $6 \sqrt{10}$ .

$46 + 12 \sqrt{10}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$46 + 12 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$83.94733192 \dots$