Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 \sqrt[3]{10 y^{2}}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{10 y^{2}}$ und $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{10 y^{2}}{4 y^{2}}}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{4 y^{2}}}}{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{2 (2 y^{2})}}}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{2 (2 y^{2})}}}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5 y^{2}}{2 y^{2}}}}{3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5 y^{2}}{2 y^{2}}}}{3}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5}{2}}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}}{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})}{3}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}}{3}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}}{3}$

Schritt 3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}}{3}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}}{3}$

Schritt 3.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 3.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{3}$

Schritt 3.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{3}$

Schritt 3.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}}{3}$

Schritt 3.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}}{3}$

Schritt 3.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}}{3}$

Schritt 3.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}}{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}}{3}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}}{3}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}}{3}$

Schritt 4

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2}}{3}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{6}$

Dezimalform:

$2.26201468 \dots$