Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{1}}$

Schritt 4.2

Vereinfache ${(1 + a^{2})}^{1}$ .

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + 1 + a^{2}}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{a^{2} + a {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}$