Grundlegende Mathematik Beispiele

${(1 - \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.7

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.10

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.10.5

Berechne den Exponenten.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.13

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.15

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.16

Potenziere $3$ mit $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.17

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.17.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.17.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.19

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.20

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Schritt 2.1.21

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Schritt 2.1.22

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

Schritt 2.1.23

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{4}$ mit $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Schritt 2.1.24

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 2.1.24.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 2.1.24.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 2.1.24.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

Schritt 2.1.24.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.24.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 2.1.24.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.24.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 2.1.24.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 2.1.24.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

Schritt 2.1.24.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}$

Schritt 2.1.25

Potenziere $3$ mit $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $1$ und $18$ .

$19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9$

Schritt 2.2.2

Addiere $19$ und $9$ .

$28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $12 \sqrt{3}$ von $- 4 \sqrt{3}$ .

$28 - 16 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$28 - 16 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$0.28718707 \dots$