Grundlegende Mathematik Beispiele

${(1 - \sqrt{11})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 - \sqrt{11})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ um.

$(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{11}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}$

Schritt 3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $11$ .

$12 - \sqrt{11} - \sqrt{11}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\sqrt{11}$ von $- \sqrt{11}$ .

$12 - 2 \sqrt{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$12 - 2 \sqrt{11}$

Dezimalform:

$5.36675041 \dots$