Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i}) - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 + \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $- \sqrt{5 i} \sqrt{6}$ .

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Schritt 2.1.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $- \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$ .

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Schritt 2.1.8.1

Potenziere $\sqrt{5 i}$ mit $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} \sqrt{5 i})$

Schritt 2.1.8.2

Potenziere $\sqrt{5 i}$ mit $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} {\sqrt{5 i}}^{1})$

Schritt 2.1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{2}$

Schritt 2.1.9

Schreibe ${\sqrt{5 i}}^{2}$ als $5 i$ um.

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Schritt 2.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 i}$ als ${(5 i)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {({(5 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{1}$

Schritt 2.1.9.5

Vereinfache.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - (5 i)$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - 5 i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sqrt{30 i}$ von $\sqrt{30 i}$ .

$6 + 0 - 5 i$

Schritt 2.3

Addiere $6$ und $0$ .

$6 - 5 i$