Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{\frac{a - 3^{2}}{a^{2} - 5}}{9 - a^{2}}}{2 a - 10}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{a - 3^{2}}{a^{2} - 5}}{9 - a^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 10}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a - 3^{2}}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{9 - a^{2}} \frac{1}{2 a - 10}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a - 1 \cdot 9}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{9 - a^{2}} \frac{1}{2 a - 10}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{a - 9}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{9 - a^{2}} \frac{1}{2 a - 10}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{a - 9}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{3^{2} - a^{2}} \frac{1}{2 a - 10}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = a$ .

$\frac{a - 9}{a^{2} - 5} \cdot \frac{1}{(3 + a) (3 - a)} \frac{1}{2 a - 10}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{a - 9}{a^{2} - 5}$ mit $\frac{1}{(3 + a) (3 - a)}$ .

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) ((3 + a) (3 - a))} \cdot \frac{1}{2 a - 10}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 10$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{1}{2 (a) - 10}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{1}{2 a + 2 \cdot - 5}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{1}{2 (a - 5)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)}$ mit $\frac{1}{2 (a - 5)}$ .

$\frac{a - 9}{(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a) (2 (a - 5))}$

Schritt 5.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $(a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a)$ .

$\frac{a - 9}{2 (a^{2} - 5) (3 + a) (3 - a) (a - 5)}$