Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n \cdot 1}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4}$ an.

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{{(\frac{3 \cdot m}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 m}{4}$ an.

$\frac{\frac{{(3 m)}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$\frac{\frac{3^{2} m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{n}{4}$ an.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{4^{2}}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}}$ an.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4})}^{3} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{m}{4}$ an.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{4^{3}} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{1}{2} \cdot 3}}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- 3 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 3.4.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{\frac{- 3}{2}}}$

Schritt 3.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{3}{2}}}$

Schritt 3.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{9 m^{2}}{16}$ mit $\frac{n^{2}}{16}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{m^{3}}{64}$ mit $\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{256}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 m^{2} n^{2}}{256} \cdot \frac{64 n^{\frac{3}{2}}}{m^{3}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{9 m^{2} n^{2} (64 n^{\frac{3}{2}})}{256 m^{3}}$

Schritt 9

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $n^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{9 m^{2} (n^{\frac{3}{2}} n^{2}) \cdot 64}{256 m^{3}}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Schritt 9.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Schritt 9.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Schritt 9.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Schritt 9.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 4}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Schritt 9.6.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Schritt 10

Faktorisiere $m^{2}$ aus $9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ heraus.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{256 m^{3}}$

Schritt 11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $256 m^{3}$ heraus.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m}$

Schritt 12

Faktorisiere $64$ aus $9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ heraus.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{256 m}$

Schritt 13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $64$ aus $256 m$ heraus.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}}}{4 m}$