Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(- 8 k^{3} b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 8 k^{3} b^{2}$ an.

$\frac{{(- 8 k^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 8 k^{3}$ an.

$\frac{{(- 8)}^{2} {(k^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{64 {(k^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 k^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{64 k^{6} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 k^{6} b^{2 \cdot 2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $9 k^{5} b^{7}$ an.

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{{(9 k^{5})}^{2} {(b^{7})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $9 k^{5}$ an.

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{9^{2} {(k^{5})}^{2} {(b^{7})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 {(k^{5})}^{2} {(b^{7})}^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 k^{5 \cdot 2} {(b^{7})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 k^{10} {(b^{7})}^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{7})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 k^{10} b^{7 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 k^{10} b^{14}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $k^{6}$ und $k^{10}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $k^{6}$ aus $64 k^{6} b^{4}$ heraus.

$\frac{k^{6} (64 b^{4})}{81 k^{10} b^{14}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $k^{6}$ aus $81 k^{10} b^{14}$ heraus.

$\frac{k^{6} (64 b^{4})}{k^{6} (81 k^{4} b^{14})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k^{6} (64 b^{4})}{k^{6} (81 k^{4} b^{14})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 b^{4}}{81 k^{4} b^{14}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{4}$ und $b^{14}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $64 b^{4}$ heraus.

$\frac{b^{4} \cdot 64}{81 k^{4} b^{14}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $81 k^{4} b^{14}$ heraus.

$\frac{b^{4} \cdot 64}{b^{4} (81 k^{4} b^{10})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{4} \cdot 64}{b^{4} (81 k^{4} b^{10})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{81 k^{4} b^{10}}$